Question

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω=100π（rad/s）的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)．線圈的電阻r=1Ω，外電路電阻R=99Ω．試求：
（1）寫出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）外電阻上消耗的功率；
（3）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過

π

3

過程中，通過外電阻的電荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)U_m=nBωL²求出最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，進(jìn)而求出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）先求出電流的有效值，根據(jù)P=I²R得外電阻上的消耗功率；
（3）求通過外電阻的電荷量要用平均電流，根據(jù)電荷量等于平均電流乘以時(shí)間即可．

解答：解：（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值：U_m=nBωL²=200π=628（V），
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
I_m=

Um

R+r

=6.28A，
故交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為：i=6.28sin100π（A）．
（2）因電流的有效值I=

Im

2

，
由P=I²R得外電阻上的消耗功率：
P=（

Im

2

）²R=198π²W．
（3）從計(jì)時(shí)開始到線圈轉(zhuǎn)過

π

3

過程中，
平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由

.

U

=n

△Φ

△t

得：

.

U

=n

Φm-Φmcos60°

△t

=

nBL2

2△t

，
而平均電流：

.

I

=

. U

R+r

，
所以通過外電阻的電荷量：q=

.

I

△t=

nB2L2

2(R+r)

=0.01C．
答：（1）寫出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i=6.28sin100πt（A）；
（2）外電阻上消耗的功率為198π²W；
（3）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過

π

3

過程中，通過外電阻的電荷量為0.01C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．