Question

16．現(xiàn)將行星圍繞太陽的運動近似看成勻速圓周運動．兩顆圍繞太陽運動的行星，質(zhì)量之比M₁：M₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=4：1，下面有關數(shù)據(jù)之比正確的是（　�。�

• A． 周期之比T₁：T₂=8：1
• B． 線速度之比V₁：V₂=1：4
• C． 向心力之比F₁：F₂=1：16
• D． 向心加速度之比a₁：a₂=1：16

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力由行星軌道半徑分析描述圓周運動物理的比值．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}}=\sqrt{（\frac{4}{1}）^{3}}=\frac{8}{1}$，故A正確；
B、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}=\frac{1}{2}$，故B錯誤；
C、向心力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}•（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{2}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{4}）^{2}=\frac{1}{32}$，故C錯誤；
D、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{2}=\frac{1}{16}$，故D正確；
故選：AD．

點評 熟練掌握萬有引力提供圓周運動向心力是正確解題的關鍵，不難屬于基礎題．