Question

【題目】如圖所示，AD與A1D1為水平放置的無限長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，DC與D1C1為傾角為的平行金屬導(dǎo)軌，兩組導(dǎo)軌的間距均為l=1.5m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．質(zhì)量為m1=0.35kg、電阻為R1=1的導(dǎo)體棒ab置于傾斜導(dǎo)軌上，質(zhì)量為m2=0.4kg、電阻為R2=0.5的導(dǎo)體棒cd置于水平導(dǎo)軌上，輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑滑輪一端與cd的中點(diǎn)相連、另一端懸掛一輕質(zhì)掛鉤．導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．初始時(shí)刻，棒ab在傾斜導(dǎo)軌上恰好不下滑．(g取10m/s2，sin=0.6)

（1）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）在輕質(zhì)掛鉤上掛上物體P，細(xì)繩處于拉伸狀態(tài)，將物體P與導(dǎo)體棒cd同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)P的質(zhì)量不超過多大時(shí)，ab始終處于靜止?fàn)顟B(tài)？(導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)過程中，ab、cd一直與DD1平行，且沒有與滑輪相碰．)

（3）若P的質(zhì)量取第（2）問中的最大值，由靜止釋放開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=1s時(shí)cd已經(jīng)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求在這1s內(nèi)ab上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)1.5kg (3)8.4J

【解析】(1)對(duì)ab棒，由平衡條件得

解得（或0.75）

(2)當(dāng)P的質(zhì)量最大時(shí)，P和cd的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，P和cd一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，但摩擦力達(dá)到最大且沿斜面向下。設(shè)此時(shí)電路中的電流為I

對(duì)ab棒，由平衡條件得

沿斜面方向：

垂直于斜面方向：

或水平方向：

豎直方向：

對(duì)cd棒，設(shè)繩中的張力為T，由平衡條件得

對(duì)P，由平衡條件得

聯(lián)立以上各式得：

故當(dāng)P的質(zhì)量不超過1.5Kg時(shí)，ab始終處于靜止?fàn)顟B(tài)

(3)設(shè)P勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律得Blv=I(R1+R2)

得v=2m/s）

對(duì)P、棒cd，由牛頓第二定律得

兩邊同時(shí)乘以，并累加求和，可得

解得m

對(duì)P、ab棒和cd棒，由能量守恒定律得，解得

在這1s內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為