Question

9．如圖甲所示，在光滑的水平面上有一小車，小車上面豎直固定一高度L=10cm，總電阻R=50Ω、n=100匝的矩形線框，車與線框的總質(zhì)量M=2kg．線框和小車一起以一定的初速度進(jìn)入一個(gè)垂直線圈平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、寬度d=20cm的有界勻強(qiáng)磁場，小車穿過磁場的整個(gè)過程運(yùn)動的速度v隨小車的位移s變化的圖象加圖乙所示．求：

（1）小車的位移s=15cm時(shí)小車的加速度大��；
（2）在線圈進(jìn)入磁場的過程中通過導(dǎo)線某一截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）求出小車此時(shí)的速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解出感應(yīng)電動勢，根據(jù)安培定則解出線框所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律解出小車的加速度a；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律結(jié)合感應(yīng)電荷量計(jì)算公式求電量q．

解答 解：（1）在5cm～45cm位移內(nèi)，速度隨位移大小變化圖象的斜率大小為：k=$\frac{5-3}{0.45-0.05}•{s}^{-1}$=5s^-1，
當(dāng)s=15cm時(shí)，可知線圈右邊進(jìn)入磁場的距離為：x=15cm-5cm=10cm，
右邊切割磁感線的速度為：v=（5-5×0.10）m/s=4.5m/s，
由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流為：I=$\frac{nBLv}{R}$=$\frac{100×1×0.1×4.5}{50}A$=0.9A，
此時(shí)線圈所受安培力為：F=πBIL=100×1×0.9×0.1N=9N   
根據(jù)牛頓第二定律可得小車的加速度為：a=$\frac{F}{M}=\frac{9}{2}m/{s}^{2}$=4.5m/s²；
（2）根據(jù)右圖可得線框的長度為：L′=2d=40cm；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得平均感應(yīng)電動勢為：q=$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=$\overline{I}•△t$=$n•\frac{△Φ}{R}$=$n•\frac{BLd}{R}$
解得：q=$\frac{100×1×0.1×0.2}{50}$C=0.04C．
答：（1）小車的位移s=15cm時(shí)小車的加速度大小為4.5m/s²；
（2）在線圈進(jìn)入磁場的過程中通過導(dǎo)線某一截面的電量為0.04C．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．