Question

【題目】如圖所示，一矩形金屬框架與水平面成角θ=37°，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個電阻R0=2Ω，框架其它部分的電阻不計，框架足夠長，垂直于金屬框平面的方向有一向上的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T．a(chǎn)b為金屬桿，與框架良好接觸，其質量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω，桿與框架的動摩擦因數(shù)μ=0.5．桿ab由靜止開始下滑，在速度達到最大的過程中，框架上端電阻R0中產(chǎn)生的熱量Q0=0.5J．（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6）．求：

（1）流過R0的最大電流；
（2）從開始到速度達到最大的過程中，ab桿沿斜面下滑的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：當導體棒做勻速運動時，速度最大，感應電流最大，

由平衡條件得：BIL+μmgcosθ=mgsinθ，ab中有最大電流Im，

解得：Im= = A=0.5A，

流過R0的最大電流為：I0= =0.25A．

答：流過R0的最大電流為0.25A；

（2）解：由題意可知：Q0=0.5J，由Q=I2Rt得知電路中產(chǎn)生的總熱量為：Q總=4Qo=2J，

感應電動勢為：E=ImR總=0.5×2 V=1.0V，

此時桿的速度為：vm= = m/s=2.5m/s，

由動能定理得：mgxsin θ﹣μmgxcos θ﹣Q總= mv ﹣0，

解得，桿下滑的距離：x= = m≈11.56 m．

答：從開始到速度達到最大的過程中，ab桿沿斜面下滑的距離為11.56m．

【解析】電磁感應的綜合應用，（1）導體棒沿斜面向下先做加速運動，后做勻速運動，導體棒達到最大速度時，受力平衡，寫出受力平衡的方程，即可求得最大電流；
（2）根據(jù)焦耳定律分析電路中產(chǎn)生的總熱量．棒下滑過程中，重力勢能轉化為棒的動能、回路的焦耳熱和摩擦生熱，根據(jù)動能定理解答該題．
（3）通過ab桿的最大電量qm=Imt．
【考點精析】利用電磁感應與電路對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質，電功率等公式聯(lián)立求解．