Question

【題目】如圖甲所示，空間中有一半徑為2r，邊界處由特殊絕緣材料制成圓筒，粒子打到邊界會(huì)被筒壁反彈（反射后粒子動(dòng)能不變，其反射規(guī)律類似于光的鏡面反射規(guī)律）。筒內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小隨時(shí)間呈周期變化（如圖乙所示），周期為T（未知）。以圓心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸， O處有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，在t=0時(shí)刻以速度v0沿向y軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)t=0.4T恰能第一次返回O點(diǎn)。已知 ，粒子不計(jì)重力。求：

(1)通過計(jì)算，試畫出粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)至第一次返回O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；

(2)磁場(chǎng)變化的周期T；

(3)粒子經(jīng)過M（-r，0）點(diǎn)可能的時(shí)刻t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或 (n=0，1，2，3……)

【解析】

令粒子在中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，則

(1)洛倫茲力提供向心力

得

經(jīng)分析，軌跡如圖1所示

(2)令粒子在中的運(yùn)動(dòng)周期為，則

由(1)作圖可知：第一次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)刻

故

（3)當(dāng)由，可知粒子在2B0中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

粒子在2B0中運(yùn)動(dòng)的周期

即當(dāng)時(shí)，粒子恰回到O點(diǎn)（如圖2）

當(dāng)粒子第一次過M點(diǎn)時(shí)

當(dāng)粒子第二次過O點(diǎn)時(shí)

經(jīng)分析粒子運(yùn)動(dòng)的大周期

（如圖3）

當(dāng)?shù)诙�次�?jīng)過M點(diǎn)時(shí)

所以經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)刻為

或(n=0，1，2，3……)