Question

如圖圖(甲)所示,A、B是真空中水平放置的一對平行金屬板,兩板間距離d=15cm。今將B板接地，在A板間加上如圖(乙)所示的交變電壓(U₀ =1080V),然后讓一個(gè)質(zhì)量m=1.6×10^－27kg、電量大小q=1.6×10^-19C的帶電粒子(不計(jì)重力)在t=0時(shí)刻從B板附近由靜止開始運(yùn)動。空氣阻力不計(jì)。

（1）判斷粒子的電性；
（2）當(dāng)t₁=?時(shí)粒子的速度第一次達(dá)到最大，并求出此最大速度；
（3）當(dāng)粒子的速度第一次達(dá)到最大時(shí)，粒子的電勢能多大？
（4）粒子撞擊極板A時(shí)的速度為多大？

Answer 1

（1）帶負(fù)電（2）2.4×10⁵ m/s（3）-4.608×10^-17J（4）2.1×10⁵ m/s

試題分析：（1）粒子帶負(fù)電
（2）t₁=1×10^-6s/3時(shí)速度第一次達(dá)到最大
a=qU/dm=7.2×10¹¹ m/s²
V=at₁=2.4×10⁵ m/s
（3）E_P =-mV²/2=-4.608×10^-17J
（4）粒子在0--2×10^-6s/3內(nèi)先向上加速再向上減速，前進(jìn)的位移ΔX₁=2×aΔt₁²/2=8cm；
粒子在2×10^-6s/3--1×10^-6s內(nèi)先向下加速再向下減速，前進(jìn)的位移ΔX₂=-2×aΔt₂²/2=-2cm；
所以粒子在一個(gè)周期（0--1×10^-6s）內(nèi)的位移為8cm-2cm=6cm。
因d=15cm=6cm+6cm+3cm，粒子經(jīng)過2個(gè)周期后距A板的距離Δd=3cm。粒子在這3cm內(nèi)做初速為零的勻加速運(yùn)動一直到達(dá)A板。由V_A²=2aΔd得V_A=12√3×10⁴≈2.1×10⁵ m/s。
點(diǎn)評：此題是一道力電綜合性的題目，難度系數(shù)偏難，關(guān)鍵是根據(jù)粒子在電場中的受力情況判斷粒子的運(yùn)動情況，找出粒子在電場中的各種臨界條件，然后結(jié)合牛頓運(yùn)動定律分析解題