Question

19．某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖甲，由圖可知其長(zhǎng)度L=50.15mm；

（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖乙所示，由圖可知其直徑D=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤(pán)示數(shù)如圖丙所示，則該電阻的阻值約為220Ω．
（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R；
電流表A₁（量程0～5mA，內(nèi)阻約50Ω）；
電流表A₂（量程0～15mA，內(nèi)阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）；
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）；
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過(guò)的最大電流2.0A）；
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過(guò)的最大電流0.5A）；開(kāi)關(guān)S；導(dǎo)線若干為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請(qǐng)?jiān)趫D丁中畫(huà)出測(cè)量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
（5）若該同學(xué)用伏安法跟用多用電表測(cè)量得到的R測(cè)量值幾乎相等，若已知伏安法測(cè)電阻電路中電壓表和電流表示數(shù)分別用U和I表示，則用此法測(cè)出該圓柱體材料的電阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求計(jì)算，用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀到0.001mm．
（3）歐姆表讀數(shù)時(shí)要用示數(shù)乘以倍率．
（4）電壓表和電流表的讀數(shù)時(shí)要根據(jù)電表的量程及最小分度選擇電流表與電壓表，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的要求選擇滑動(dòng)變阻器的接法．
（5）根據(jù)電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$、歐姆定律I=$\frac{U}{R}$、橫截面積公式S=$\frac{1}{4}$πD²結(jié)合求解得到電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)為20分度，其測(cè)量精度為0.05mm，則游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為50mm，游標(biāo)讀數(shù)為3×0.05mm=0.15mm 所以最終讀數(shù)為50.15mm；
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為20.0×0.01mm=0.200mm，最終讀數(shù)為d=4.5mm+0.200mm=4.700mm
（3）用多用電表的電阻“×10”擋粗測(cè)電阻時(shí)，讀數(shù)為 R=22.0×10Ω=220Ω．
（4）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過(guò)待測(cè)電阻的最大電流為R_max=$\frac{E}{{R}_{x}}$=$\frac{4}{220}$A=0.018A=18mA，
所以電流表應(yīng)選擇A₂；
由于電源電動(dòng)勢(shì)為4V，電壓表應(yīng)選擇V₁；
由于所以要求多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，所以變阻器應(yīng)采用分壓式接法，應(yīng)選擇阻值小的變阻器R₁
以方便調(diào)節(jié)，電路圖如圖所示：

（5）根根據(jù)電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$、橫截面積公式S=$\frac{1}{4}$πD²得：
   ρ=$\frac{π{D}^{2}R}{4L}$=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$
故答案為：（1）50.15；
（2）4.700；
（3）220；
（4）右邊框中畫(huà)出測(cè)量電路圖，并標(biāo)明所用器材代號(hào)：

（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題要掌握各種儀器的讀數(shù)方法，知道測(cè)量電阻率的原理以及電流表、電壓表的選擇的方法和滑動(dòng)變阻器的使用方法．