Question

1．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時針方向轉動，傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點與圓心等高，一小物塊從A點靜止滑下，再滑上傳送帶，經過一段時間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時小物塊恰好能到達A點，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 圓弧軌道的半徑一定是$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 若減小傳送帶速度，則小物塊不可能到達A點
• C． 若增加傳送帶速度，則小物塊有可能經過圓弧軌道的最高點
• D． 不論傳送帶速度增加到多大，小物塊都不可能經過圓弧軌道的最高點

Answer 1

分析 由于圓軌道是光滑的，物體從A點下滑之后，機械能守恒，物體在傳送帶上減速運動，減到零之后又開始反向加速，返回圓軌道時速度等于從圓軌道下滑到傳送帶時的速度大�。�根據此時的傳送帶的速度的不同可以分析得到物體脫離傳送帶時的速度的大小，與原來下滑時的速度的大小相對比，可以知道物體能不能回到原來的A點．

解答 解：A、物體在圓軌道上下滑的過程中，物體的機械能守恒，根據機械能守恒可得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²
所以小物塊滑上傳送帶的初速度：v₀=$\sqrt{2gR}$，
物體到達傳送帶上之后，由于摩擦力的作用開始減速，速度減小為零之后，又在傳送帶的摩擦力的作用下反向加速，根據物體的受力可知，物體在減速和加速的過程物體的加速度的大小是相同的，所以物體返回圓軌道時速度大小等于從圓軌道下滑剛到傳送帶時的速度大小，只要傳送帶的速度v≥$\sqrt{2gR}$，物體就能返回到A點．則R≤$\frac{{v}^{2}}{2g}$．故A錯誤．
B、若減小傳送帶速度，只要傳送帶的速度v≥$\sqrt{2gR}$，物體就能返回到A點．故B錯誤．
C、D、若增大傳送帶的速度，由于物體返回到圓軌道的速度不變，只能滑到A點，不能滑到圓弧軌道的最高點．故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題很好的考查了學生對物體運動狀態(tài)的分析能力，物體在減速和反向的加速階段的加速度的大小是相同的，當傳送帶的速度大小大于或等于物體下滑的速度的時候，物體反向加速的速度的大小才會等于下滑時的速度的大小，才能夠返回原來的A點．