Question

【題目】如圖所示，為一彈性輕繩，一端固定于點(diǎn)，一端連接質(zhì)量為的小球，小球穿在豎直的桿上。輕桿一端固定在墻上，一端為定滑輪。若繩自然長(zhǎng)度等于，初始時(shí)在一條水平線上，小球從點(diǎn)由靜止釋放滑到點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。已知、兩點(diǎn)間距離為，為的中點(diǎn)，小球在點(diǎn)時(shí)彈性繩的拉力為，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（　�。�

A.小球在點(diǎn)時(shí)速度最大

B.若在點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度，小球恰好能回到點(diǎn)，則

C.小球在階段損失的機(jī)械能等于小球在階段損失的機(jī)械能

D.若點(diǎn)沒有固定，桿在繩的作用下以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在繩與點(diǎn)分離之前，的線速度等于小球的速度沿繩方向分量

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．設(shè)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)時(shí)，彈性繩的伸長(zhǎng)量是，小球受到如圖所示的四個(gè)力作用：

其中

將正交分解，則

的豎直分量

據(jù)牛頓第二定律得

解得

即小球的加速度先隨下降的距離增大而減小到零，再隨下降的距離增大而反向增大，據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性（豎直方向可以看作單程的彈簧振子模型）可知，小球運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，加速度為零，速度最大，A正確；

B．對(duì)小球從運(yùn)動(dòng)到的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得

若在點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度，小球恰能從點(diǎn)回到點(diǎn)，應(yīng)用動(dòng)能定理得

聯(lián)立解得

，

B錯(cuò)誤；

C．除重力之外的合力做功等于小球機(jī)械能的變化，小球在段所受繩子拉力豎直分量較小，則小球在段時(shí)摩擦力和彈力做的負(fù)功比小球在段時(shí)摩擦力和彈力做的負(fù)功少，小球在階段損失的機(jī)械能小于小球在階段損失的機(jī)械能，C錯(cuò)誤；

D．繩與點(diǎn)分離之前點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，線速度（始終垂直于桿）大小等于小球的速度沿繩方向的分量，D正確。

故選AD。