Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圖中未畫(huà)出；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為的A點(diǎn)。粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為的電子，電子通過(guò)y軸上的C點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸正方向成角，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過(guò)第一象限內(nèi)與x軸正方向成角的射線OM已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用。求：

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t

矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

電子從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：

電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向有：

其中

由數(shù)學(xué)知識(shí)知電子在磁場(chǎng)中的速度偏向角等于圓心角：

電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

其中

電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

聯(lián)立解得：

電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

則有

最小矩形區(qū)域如圖所示，

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：

最小矩形區(qū)域面積：

聯(lián)立解得：