Question

1．已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，如果知道日地中心的距離為r，地球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，試分別求出地球和太陽(yáng)的質(zhì)量．

Answer 1

分析 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，知道了軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期利用萬(wàn)有引力提供向心力可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．根據(jù)地球表面的萬(wàn)有引力等于重力，可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得太陽(yáng)的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
根據(jù)地球表面物體受到引力等于重力，則有：
$\frac{GM′{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，
解得地球的質(zhì)量為：M′=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
答：地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$和太陽(yáng)的質(zhì)量$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和萬(wàn)有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg．