Question

13．如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t₁時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t₂時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則t₁：t₂為（　�。�

• A． 2：3
• B． 3：1
• C． 3：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 電子1和2以相同的速率射進(jìn)同一個(gè)磁場(chǎng)，則運(yùn)動(dòng)半徑和周期都相同，畫(huà)出兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：
電子1垂直射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t₂時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，
根據(jù)半徑r=$\frac{mv}{qB}$可知，粒子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，
△aOc為等邊三角形，則粒子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，
所以粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$，
粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3Bq}$，
所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑都相同，根據(jù)幾何關(guān)系求解時(shí)間比值．