Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m₁=3kg的$\frac{1}{2}$光滑圓弧形軌道ABC與一質(zhì)量為m₂=1kg 的物塊P緊靠著（不粘連）靜置于光滑水平面上，B為半圓軌道的最低點，AC為軌道的水平直徑，軌道半徑R=0.3m．一質(zhì)量為m₃=2kg的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道的A處由靜止釋放，g取10m/s²，求：
①小球第一次滑到B點時的速度v₁；
②小球第一次經(jīng)過B點后，相對B能上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）小球向下滑動過程中，小球、弧形軌道ABC和物塊P組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)的機械能守恒，此過程中，小球和物塊P的過程相同，據(jù)此列方程可求出小球第一次滑到B點時的速度v₁；
（2）小球經(jīng)過B點后，物塊P與弧形軌道ABC分離，小球與弧形軌道水平方向動量守恒，當二者速度相同時，小球上升高度最大，根據(jù)動量守恒和機械能守恒列方程即可求解．

解答 ①設(shè)小球第一次滑到B點時的速度為v₁，軌道和P的速度為v₂，取水平向左為正方向，由水平方向動量守恒有：
（m₁+m₂）v₂+m₃v₁=0…①
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒
m₃gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₁² …②
聯(lián)①②解得：v₁=-2m/s方向向右  
v₂=1m/s 方向向左 
②小球經(jīng)過B點后，物塊P與軌道分離，小球與軌道水平方向動量守恒，且小球上升到最高點時，與軌道共速，設(shè)為v
m₁v₂+m₃v₁=（m₁+m₃）v …③
解得：v=-0.2m/s 方向向右
由機械能守恒
$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₁²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₃）v²+m₃gh …④
解得：h=0.27m 
 答：
（1）小球第一次滑到B點時的速度v₁為-2m/s，方向向右．
（2）小球第一次經(jīng)過B點后，相對B能上升的最大高度h為0.27m．

點評 本題考查了動量守恒與機械能守恒的綜合應(yīng)用，是一道全面考查基礎(chǔ)知識的好題．