Question

【題目】原子核俘獲一個子（子質量是電子質量的207倍，電荷與電子相同）形成原子. 假設原子核靜止，試求：

（1）子的第一軌道半徑. 已知原子核的質量數為，且中子數等于質子數，氫原子的第一玻爾軌道半徑.

（2）當大于什么值時，子軌道將進入原子核內？已知原子核半徑公式為.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

原子核俘獲子后，設子繞核做勻速圓周運動，做圓周運動的向心力為子與核間的庫侖力，引入量子條件并與氫原子對比可得子軌道半徑.

（1）用、和分別表示子的質量、第一軌道半徑和速度，由庫侖定律和牛頓定律，可列出第一軌道上的運動方程：

. ①

根據量子化條件，對第一軌道有

. ②

同理，對氫原子可得

， ③

， ④

式中、和分別表示電子的質量、第一軌道半徑和速度，將①、③相除，把②、④的結果代入，可解得（m）.

（2）子進入原子核，即軌道半徑，，代入數據，解不等式，得.

子的性質非常特別，有質量，有電量，但一般物體對它卻是透明的，它可以不受阻礙地在物體內運動，包括原子核內的運動，因此，研究原子核俘獲子后的運動，除考慮子在核外的運動外，還必須考慮子在核內的運動規(guī)律.

子在核外的運動遵循玻爾原子理論，在核內雖仍然適合玻爾理論，但其勢能卻有很多的變化，我們必須注意到這種變化并加以研究.