Question

11．如圖坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，以x，y軸為界邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的區(qū)域中，有場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向如圖的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)周圍有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第Ⅰ象限內(nèi)無(wú)限接近坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，由靜止釋放后依次分別經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的電場(chǎng)區(qū)域和磁場(chǎng)區(qū)域，已知粒子在各個(gè)電場(chǎng)區(qū)域中均做直線運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子重力．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）粒子由靜止釋放到第一次回到出發(fā)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t_總．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力通過(guò)向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）分別求出粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）在電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$，
由題意可知在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=L，
洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
在電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：B=$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）設(shè)電場(chǎng)中加速時(shí)間為t，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．
則在電場(chǎng)中，由牛頓第二定律得：qE=ma，
位移：L=$\frac{1}{2}at_{\;}^2$，
解得：$t=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=2π$\sqrt{\frac{mL}{2qE}}$，
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t_總=8t+3T=$（8+3π）\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）粒子由靜止釋放到第一次回到出發(fā)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t_總為$（8+3π）\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

點(diǎn)評(píng) 粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．