Question

一小圓盤靜止在一長為L的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如圖所示．已知盤與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，盤與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．現(xiàn)突然以恒定的加速度a（a＞μ₁g） 使滑板沿水平地面運(yùn)動(dòng)，加速度的方向是水平的且向右．若水平地面足夠大，則小圓盤從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止共走了多遠(yuǎn)？（以g 表示重力加速度）

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出圓盤子在滑板上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，抓住木板位移和圓盤位移之差為

L

2

求出圓盤的位移，圓盤在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)位移，從而求出圓盤的總位移．

解答：解：圓盤在滑板上作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓盤剛離開滑板時(shí)，加速度為a₁，速度為v₁，位移為s₁；滑板的位移為S₀．
對(duì)圓盤有：
 a₁=μ₁g  
 v₁=a₁t₁   
s1=

1

2

a1t12    
對(duì)滑板有：
s0=

1

2

at12   
又有：s0-s1=

L

2

聯(lián)立各式解得：s1=

μ1gL

2(a-μ1g)

對(duì)圓盤離開滑板后作勻減速運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)圓盤剛離開滑板到靜止的位移為s₂，加速度為a₂．
對(duì)圓盤有：
a₂=-μ₂g   
0-v12=2a2s2
聯(lián)立解得：s2=

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

因此圓盤從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止的位移為：s=s1+s2=

μ1gL

2(a-μ1g)

+

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

   
答：小圓盤從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止共走了

μ1gL

2(a-μ1g)

+

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清圓盤在木板上和水平地面上的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．