Question

15．如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送帶始終以v₀=2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角θ=30°，現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上，已知工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，除此之外，不計(jì)其他損耗．（取g=10m/s²）求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間工件與傳送帶同速．
（2）整個(gè)過(guò)程中工件相對(duì)傳送帶的位移大小．
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式即可求出時(shí)間；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)通過(guò)的位移，再求出它們的差即可；
（3）多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．

解答 解：（1）工件加速上升時(shí)，μmgcosθ-mgsinθ=ma      
代入數(shù)據(jù)得加速度：a=2.5m/s²
經(jīng)t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{2}{2.5}$=0.8s
工件與傳送帶共速
（2）工件上升的位移：s₁=$\frac{1}{2}$at²=0.8m            
傳送帶位移：s₂=v₀t=1.6m         
相對(duì)位移△s=s₂-s₁=0.8m
（3）所以產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgcosθ△s=60J  
電動(dòng)機(jī)耗能△E=Q+$\frac{1}{2}$mv²+mgh=280J   
答：（1）經(jīng)0.8s時(shí)間工件與傳送帶同速．
（2）整個(gè)過(guò)程中工件相對(duì)傳送帶的位移大小是0.8m．
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能是280J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出功．