Question

1．某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)將一根長L=1m粗細(xì)均勻的玻璃管豎直固定在升降機(jī)內(nèi)，玻璃管上端開口下端封閉．在管內(nèi)用h=46cm的水銀柱封閉著L₁=50cm的空氣柱，若忽略升降機(jī)內(nèi)環(huán)境溫度的變化，升降機(jī)內(nèi)大氣壓強(qiáng)恒為p₀=74cm Hg，取g=10m/s²，現(xiàn)在升降機(jī)先以a=3.5m/s²的加速度勻加速下降一段時(shí)間后，再以相同大小的加速度勻減速下降，求兩種狀態(tài)下穩(wěn)定時(shí)被封閉空氣柱的長度分別為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出加速下降時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)，氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的長度，根據(jù)氣體長度判斷水銀是否溢出，然后應(yīng)用玻意耳定律求出封閉氣體的長度；根據(jù)題意求出減速下降時(shí)氣體的壓強(qiáng)，然后應(yīng)用玻意耳定律求出氣柱的長度．

解答 解：升降機(jī)靜止時(shí)水銀產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=$\frac{mg}{S}$，
加速下降時(shí)產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p₁=$\frac{m（g-a）}{S}$，
則$\frac{p}{{p}_{1}}$=$\frac{g}{g-a}$，
解得：p₁=29.9cmHg，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
（p₀+p）L₁S=（p₀+p₁）L₂S，
解得：L₂≈58cm，
L₂+h＞L，因此升降機(jī)加速下降時(shí)有水銀溢出，設(shè)剩余水銀的長度為x，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
（p₀+p）L₁S=（p₀+p₁）（L-x）S，
解得：x=40cm，
此時(shí)空氣柱的長度：L₃=L-x=60cm；
升降機(jī)勻減速下降時(shí)有：$\frac{{p}_{3}}{p}$=$\frac{g+a}{g}$，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
（p₀+p₁）L₃S=（p₀+p₃）L₄S，
解得：L₄≈46.9cm；
答：升降機(jī)加速下降與減速下降穩(wěn)定時(shí)被封閉空氣柱的長度分別為58cm和46.9cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求封閉氣體氣柱的長度，分析清楚升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程求出水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用玻意耳定律即可解題；根據(jù)題意判斷水銀是否有溢出是本題的難點(diǎn)也是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．