Question

7．如圖所示，光滑平臺(tái)上，質(zhì)量為m_A=km的小球A以速度v₀=5m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在平臺(tái)邊緣的小球B發(fā)生彈性正碰．m_B=5m，平臺(tái)離地高度為h=0.8m，重力加速度g=10m/s²．求k取不同值（k∈N⁺）時(shí)，小球B離開平臺(tái)邊緣的水平距離x的范圍．

Answer 1

分析 首先根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰撞后小球B的速度．再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平距離x的表達(dá)式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解x的范圍．

解答 解：取水平向右為正方向．對(duì)于A、B的碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
    m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B；
    $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
又m_A=km，m_B=5m
聯(lián)立解得 v_B=$\frac{10k}{5+k}$m/s
小球B離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
水平距離 x=v_Bt=$\frac{4k}{5+k}$m=$\frac{4}{\frac{5}{k}+1}$m＜4m
所以小球B離開平臺(tái)邊緣的水平距離x的范圍為0＜x＜4m
答：小球B離開平臺(tái)邊緣的水平距離x的范圍為0＜x＜4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握彈性碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，通過列式分析x的范圍．