Question

7．如圖所示，平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′，OO′連線與金屬板垂直，兩板間的電壓為U．在Q板的右側(cè)存在一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形區(qū)域RST，其中RT邊與Q板平行．在RST區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從小孔O處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，通過(guò)小孔O′后沿OO′連線從RT邊的中點(diǎn)M進(jìn)入磁場(chǎng)，從ST邊的中點(diǎn)N射出．不計(jì)粒子重力．求：
（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小；
（2）若在RST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒子始終沿直線運(yùn)動(dòng)并從等邊三角形頂點(diǎn)S射出，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理列方程求粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小；
（2）粒子通過(guò)小孔O′后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求解軌跡半徑，由牛頓第二定律列方程求出B的大�。�若在RST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒子始終沿直線運(yùn)動(dòng)并從等邊三角形頂點(diǎn)S射出，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求解E的大�。�

解答 解：（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小為υ，
根據(jù)動(dòng)能定理qU=$\frac{1}{2}$mυ²-0
解得 υ=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子通過(guò)小孔O′后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
  qυB=$m\frac{υ^2}{r}$
則得 $B=\frac{mv}{qr}$
帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖所示，由幾何關(guān)系知粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑 r=$\frac{L}{2}$
由上解得  $B=\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
再增加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，可知帶電粒子受到的電場(chǎng)力等于洛倫茲力，則有
  Eq=qvB
所以電場(chǎng)強(qiáng)度$E=vB=\frac{4U}{L}$
答：（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）若在RST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒子始終沿直線運(yùn)動(dòng)并從等邊三角形頂點(diǎn)S射出，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{4U}{L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的加速通常是應(yīng)用動(dòng)能定理解決比較方便．