Question

【題目】根據(jù)量子理論，光子具有動量．光子的動量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物體表面并被反射時，會對物體產(chǎn)生壓強，這就是“光壓”．光壓是光的粒子性的典型表現(xiàn)．光壓的產(chǎn)生機理如同氣體壓強：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強．

（1）激光器發(fā)出的一束激光的功率為P，光束的橫截面積為S．當該激光束垂直照射在物體表面時，試計算單位時間內(nèi)到達物體表面的光子的總動量．

（2）若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達式．

（3）設想利用太陽的光壓將物體送到太陽系以外的空間去，當然這只須當太陽對物體的光壓超過了太陽對物體的引力才行．現(xiàn)如果用一種密度為1．0×103kg/m3的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當這種平板厚度較小時，它將能被太陽的光壓送出太陽系．試估算這種平板的厚度應小于多少（計算結果保留二位有效數(shù)字）？設平板處于地球繞太陽運動的公轉軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽系內(nèi)各行星對平板的影響．已知地球公轉軌道上的太陽常量為1．4×103J/m2s（即在單位時間內(nèi)垂直輻射在單位面積上的太陽光能量），地球繞太陽公轉的加速度為5．9×10-3m/s2）

Answer 1

【答案】（1）P/C （2）p壓強=F/S=2P/Cs （3）1．6×10-6m

【解析】

試題分析：（1）設單位時間內(nèi)激光器發(fā)出的光子數(shù)為n，每個光子能量為E，動量為p，則激光器的功率為P=nE

所以單位時間內(nèi)到達物體表面的光子的總動量為

（2）激光束被物體表面反射時，其單位時間內(nèi)的動量改變量為△p=2 p總=2P/c．

根據(jù)動量定理可知，物體表面對激光束的作用力 F=△p =2P/c．

由牛頓第三定律可知，激光束對物體表面的作用力為F=2P/c，

在物體表面引起的光壓表達式為：p壓強=F/S=2P/cS。

（3）設平板的質量為m，密度為ρ，厚度為d，面積為S1，太陽常量為J，地球繞太陽公轉的加速度為a，利用太陽的光壓將平板送到太陽系以外的空間去必須滿足條件：太陽光對平板的壓力大于太陽對其的萬有引力。

由（2）得出的結論可得，太陽光對平板的壓力

F=2JS1/c．

太陽對平板的萬有引力可表示為f=ma，

所以，2JS1/c．> ma，

平板質量m=ρdS1，

所以 ，2JS1/c．> ρdS1a，

解得：d<=1．6×10-6m。

即：平板的厚度應小于1．6×10-6m。