【題目】直角坐標(biāo)系 xoy 位于豎直平面內(nèi)，在第一象限存 在磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.1 T、方向垂直于紙面向里、邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有一束比荷為 108 C / kg 帶正電的離子，從磁場(chǎng)中的A點(diǎn)（m，0）沿與x軸正方向成 =60°角射入磁場(chǎng)，速度大小 v0≤1.0 ×10 6m / s，所有離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均垂直穿過y軸的正半軸，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。

(1)求速度最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(2)求矩形有界磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

(3)若在x>0區(qū)域都存在向里的磁場(chǎng)，離子仍從 A 點(diǎn)以 v0 = 10 6 m /s向各個(gè)方向均勻發(fā)射，求y軸上有離子穿出的區(qū)域長(zhǎng)度和能打到y軸的離子占所有離子數(shù)的百分比。

【答案】(1) 0.1m；(2) m2；(3)；50%。

【解析】

(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

代入數(shù)據(jù)解得

R=0.1m；

(2)如圖1所示：


根據(jù)幾何關(guān)系可知，速度最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上的B（0，m）點(diǎn)，離子從C點(diǎn)垂直穿過y軸，所有離子均垂直穿過y軸，即速度偏向角相等，AC連線應(yīng)該是磁場(chǎng)的邊界，滿足題意的矩形如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得矩形長(zhǎng)為

寬為

R-Rcosθ＝m

則面積為

(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

解得

臨界1，根據(jù)圖2可得


與x軸成30°角射入的離子打在y軸上的B點(diǎn)，AB為直徑，所以B點(diǎn)位y軸上有離子經(jīng)過的最高點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)可得

OB=m；

臨界2：根據(jù)圖2可得，沿著x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)中的離子與y軸相切與C點(diǎn)，所以C點(diǎn)為y軸有離子打到的最低點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)有

OC=m

所以y軸上B點(diǎn)至C點(diǎn)之間的區(qū)域有離子穿過，且長(zhǎng)度為

根據(jù)圖3可得，


沿著x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到x軸負(fù)方向的離子均可打在y軸上，故打在y軸上的離子占所有離子數(shù)的50%。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一理恕變壓器，其中a、b、c為三個(gè)額定電壓相同的燈泡，輸入電壓u= Umsin100πt(V)。當(dāng)輸入電壓為燈泡額定電壓的8倍時(shí)，三個(gè)燈泡剛好都正常發(fā)光。下列說法正確的是（ ）

A. 三個(gè)燈泡的額定電壓為Um/8

B. 變壓器原、副線圈匝數(shù)比為9︰2

C. 此時(shí)燈泡a和b消耗的電功率之比為2︰7

D. 流過燈泡c的電流，每0.02s方向改變一次

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是： （ ）

A. 電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)

B. 若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷

C. 無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpB

D. B點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一根通電直導(dǎo)線垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以導(dǎo)線為中心，半徑為R的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，已知c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則下列說法中正確的是（　�。�

A.直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向里

B.a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0

C.d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0

D.b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，方向斜向下，與B成45°角

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，導(dǎo)線AB可在平行導(dǎo)軌MN上滑動(dòng)，接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，電流計(jì)中有如圖所示方向感應(yīng)電流通過時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)情況是

A. 向右加速運(yùn)動(dòng) B. 向右減速運(yùn)動(dòng)

C. 向右勻速運(yùn)動(dòng) D. 向左減速運(yùn)動(dòng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)固定圓環(huán)，MN是它在豎直方向上的直徑．兩根光滑滑軌MP、QN的端點(diǎn)都在圓周上，MP>QN．將兩個(gè)完全相同的小球a、b分別從M、Q點(diǎn)無初速釋放，在它們各自沿MP、QN運(yùn)動(dòng)到圓周上的過程中，下列說法中正確的是( )

A. 合力對(duì)兩球的沖量大小相同

B. 重力對(duì)a球的沖量較大

C. 彈力對(duì)a球的沖量較小

D. 兩球的動(dòng)量變化大小相同

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA=l.0kg，mB=4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek=10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s。A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大��；

（2）物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？

（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)），間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角，N、Q間連接一個(gè)電阻R=4.0Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T。將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒電阻為r=1.0Ω。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，其速度大小開始保持不變，cd與ab之間的距離s=2.0m。已知g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8。求：

（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大小；

（2）金屬棒達(dá)到cd處的速度大�。�

（3）金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，半徑Ｒ＝10cm的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟ｙ軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)o，磁感強(qiáng)度B＝0.332Ｔ，方向垂直于紙面向里．在Ｏ處有一放射源，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為ｖ＝3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量ｍ＝6.64×10－27kg，電量ｑ＝3.2×10－19C．求：

（1）畫出α粒子通過磁場(chǎng)空間做圓運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)軌跡，并說明作圖的依據(jù)．

（2）求出α粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角．

（3）再以過Ｏ點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域，能使穿過磁場(chǎng)區(qū)且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的ｙ軸上，則圓形磁場(chǎng)區(qū)的直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大角度？

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