Question

一個人曾經(jīng)提出所謂“登天纜繩”的設(shè)想：用一繩豎在赤道正上方，使繩隨著地球同步自轉(zhuǎn)，只要這根繩子足夠長，就不會墜落。人們可以沿著這條“登天纜繩”到太空中去游覽。這一大膽的設(shè)想已被科學(xué)家證實在理論上是可行的，并且其長度也被算出約為1.5×105km。
（1）試?yán)�用相關(guān)的物理規(guī)律說明“登天纜繩”這一設(shè)想的理論可行性。
（2）指出“登天纜繩”上哪一點最容易斷。

Answer 1

解：（1）“登天纜繩”的重力提供纜繩隨地球同步自轉(zhuǎn)所需的向心力，故不會墜落。
（2）將纜繩分為無數(shù)個小段，在與同步衛(wèi)星等高的h處，該小段纜繩所受地球引力正好提供其繞地球同步轉(zhuǎn)動的向心力。由和可知，若r增大，則減小而增大；反之，若r減小，則增大而減小�？梢姡�當(dāng)r＞h時，各小段纜繩所受地球引力不足以提供其所需的向心力，有遠(yuǎn)離地球的趨勢；而當(dāng)r＜h時，各小段纜繩所受地球引力大于所需的向心力，有向地球墜落的趨勢。這樣，纜繩在h處就出現(xiàn)了向上、向下兩個方向的最大拉力，該處最容易斷裂。