Question

某研究小組利用如圖甲所示裝置探究物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系．木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知物塊的質(zhì)量m=1kg，通過(guò)DIS實(shí)驗(yàn)，得到如圖乙所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線．假定物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．試問(wèn)：
（1）圖乙中圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個(gè)角度時(shí)物塊所受摩擦力指向何方？
（2）如果木板長(zhǎng)L=3m，傾角為30°，若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

15

，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求出這兩個(gè)過(guò)程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L(zhǎng)求解．

解答：解：（1）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．
所以當(dāng)木板傾角為θ₁時(shí)所受摩擦力沿斜面向上，當(dāng)木板傾角為θ₂所受摩擦力沿斜面向下
  （2）對(duì)物塊，力F作用時(shí)的加速度：
a1=

F-mgsin30°-μmgcos30°

m

=2m/s²               
對(duì)物塊，撤去力F后的加速度大�。�
a2=

mgsin30°+μmgcos30°

m

=6m/s²               
設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長(zhǎng)作用時(shí)間為t
則撤去力F時(shí)的速度v=a₁t位移：s1=

1

2

a1t2         
撤去力F后運(yùn)動(dòng)的距離：s2=

v2

2a2

由題意有 L=s₁+s₂       
聯(lián)立可得：t=1.5s       
答：（1）木板傾角為θ₁時(shí)所受摩擦力沿斜面向上，木板傾角為θ₂所受摩擦力沿斜面向下；
（2）為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用1.5s

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．