Question

3．一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持分相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s²．則下列說法正確的是（　�。�

• A． ω的最大值是1.0rad/s．
• B． ω的最大值是$\sqrt{5}$rad/s
• C． 小物體做勻速圓周運動由靜摩擦力提供向心力
• D． v的最大值是2.5m/s

Answer 1

分析 當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度．從而得出速度v的最大值．

解答 解：A、當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=mω²r
則ω=$\sqrt{\frac{g（μcos30°-sin30°）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{2.5}}=1rad/s$，可知ω的最大值是1.0rad/s．故A正確，B錯誤．
C、小物體做勻速圓周運動由靜摩擦力、重力和支持力的合力提供，故C錯誤．
D、v的最大值v=rω=2.5×1m/s=2.5m/s，故D正確．
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵要分析向心力的來源，明確角速度在什么位置最大，由牛頓第二定律進行解題．