Question

17．某人為了測定一個(gè)凹形路面的半徑，在乘汽車通過凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)，他注意到車上速度計(jì)的示數(shù)為72km/h，車內(nèi)懸掛1kg砝碼的彈簧秤示數(shù)為12N，問：
（1）該汽車通過凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)的加速度多大？
（2）凹行路面的半徑為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)砝碼的受力情況確定砝碼的加速度，從而確定汽車過最低點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）根據(jù)汽車圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的表達(dá)式由向心加速度和速度求出路面的半徑．

解答 解：（1）由題意知，汽車的速度v=72km/h=20m/s
汽車通過凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)，砝碼所受的拉力F和砝碼的重力mg的合力為砝碼提供豎直向上的向心力
由牛頓第二定律得：
F-mg=ma
可得加速度$a=\frac{F-mg}{m}=\frac{12-1×10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
因?yàn)槠�車和砝碼的加速度相同，故汽車在最低點(diǎn)的加速度為2m/s²
（2）汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為2m/s²，根據(jù)向心加速度的表達(dá)式
$a=\frac{{v}^{2}}{r}$
得凹形路面的半徑r=$\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{2{0}^{2}}{2}m=200m$
答：（1）該汽車通過凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)的加速度為2m/s²；
（2）凹行路面的半徑為200m．

點(diǎn)評(píng) 物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，這是解決問題的關(guān)鍵突破口，知道在最低點(diǎn)時(shí)汽車的加速度與砝碼的加速度相同．