Question

6．如圖所示，質量為M，長為L，高為h的矩形滑塊A置于水平地面上，滑塊A上表面光滑，右端放置一個質量為m的小物塊B（可視為質點），滑塊A與地面間動摩擦因數為μ．現(xiàn)給滑塊A一個向右的初速度，經過一段時間后小物塊B落地．求：
（1）滑塊A在運動過程中的加速度大��；
（2）從滑塊A開始運動到小物塊B落地整個過程的最長時間．

Answer 1

分析 對物體A受力分析后根據牛頓第二定律列式求解其加速度，根據速度位移公式列式求解末速度，根據速度公式列式求解時間；物體B先保持靜止，然后自由落體，根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解自由落體運動的時間．

解答 解：（1）物體B壓著物體A時，物體A加速度為：a=$\frac{f}{M}=\frac{μ（M+m）g}{M}$；
物體B落下后，物體A加速度為：a′=$\frac{f′}{M}=μg$；
（2）要求解最長時間，臨界情況是物體A的末速度為零，故對物體B壓著物體A過程，有：
${0}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aL$ 
0=v₀+at 
聯(lián)立解得：
t=$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$
自由落體運動的時間：
t′=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
故從滑塊A開始運動到小物塊B落地整個過程的最長時間：
t_總=t+t′=$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$+$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
答：（1）物體B壓著物體A時，物體A加速度為$\frac{μ（M+m）g}{M}$；體B落下后，物體A加速度為μg；
（2）從滑塊A開始運動到小物塊B落地整個過程的最長時間為$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$+$\sqrt{\frac{2H}{g}}$．

點評 本題關鍵是明確物體A和B的受力情況和運動情況，然后結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解，不難．