Question

【題目】2016年3月下旬某日，江西贛南出現(xiàn)的新一輪強降雨使多處道路受損．交警提示廣大駕駛員：請減速慢行，謹(jǐn)慎駕駛．高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s，相距s0＝100 m，t＝0時，甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的關(guān)系分別如圖甲、乙所示，以運動方向為正方向，則：

(1)兩車在0～9 s內(nèi)何時相距最近？最近距離是多少？

(2)若要保證t＝12 s時乙車在甲車后109 m，則圖乙中a0應(yīng)是多少？

Answer 1

【答案】(1)6 s；10 m　(2)8 m/s2

【解析】（1）由圖象知，甲車前3s做勻減速運動，乙車做勻速直線運動，3s末甲車速度為0，此過程乙的速度大于甲的速度，故兩者距離減小，接著甲開始做勻加速運動而乙做勻減速運動，兩車距離進一步減小，當(dāng)甲乙兩車速度相等時兩車相距最近，所以有前3s甲車的位移為： ，
乙車的位移為：x乙1=v0t=30×3m=90m
3s后甲車做勻加速直線運動，乙車做勻減速直線運動，當(dāng)兩車速度相等時兩車相距最近．兩車速度相等時的時間為：a甲2t2=v0+a乙t2
代入甲乙的加速度和乙車的初速度v0可解得當(dāng)兩車速度相等時所經(jīng)歷的時間為：

所以此過程中甲的位移為：

乙的位移：x乙2＝v0t2+a乙t22＝30×3+×(5)×32m=67.5m
所以此時甲乙相距的最近距離為：△x=x甲1+x甲2+s0-（x乙1+x乙2）=45+22.5+100-（90+67.5）m=10m
（2）在3-9s時間，乙做勻減速直線運動，甲做初速度為0的勻加速直線運動，因為甲乙加速度大小相等，運動時間相同，可知，在0-9s時間內(nèi)甲乙位移相等，故9s末時甲乙間距離為：△x2=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m
所以在9-12s的時間內(nèi)t3=3s，甲做勻速直線運動，速度為v0=30m/s，乙做初速度為0的勻加速直線運動，加速度為a乙2，根據(jù)題意有t=12s時，x甲3=v0t3=30×3m=90m，

甲乙相距109m，所以有：x甲3+△x2-x乙3=109m
可得：x乙3=x甲3+△x2-109m=90+55-109m=36m
所以

即圖乙中的a0＝a乙3＝8m/s2．