Question

12．火星繞太陽運轉(zhuǎn)可看成是勻速圓周運動，設火星運動軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時間為T，萬有引力常量為G，則可以知道（　　）

• A． 火星的質(zhì)量m_火=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 火星的向心加速度${a_火}=\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$
• C． 太陽的平均密度ρ_太=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 太陽的質(zhì)量m_太=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出太陽的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)$G\frac{{M}_{太}m}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma_火得，太陽的質(zhì)量${M}_{太}=\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，火星的向心加速度${a_火}=\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$．
因為太陽的半徑未知，則無法求出太陽的密度．
根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出中心天體的質(zhì)量，無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以無法求出火星的質(zhì)量．故BD正確，A、C錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．注意根據(jù)該理論只能求出中心天體的質(zhì)量，環(huán)繞天體的質(zhì)量被約去，無法求出．