Question

4．在大型貨場(chǎng)，常通過傳送帶或斜面將不同的貨物送上貨車．這個(gè)過程簡(jiǎn)化為：質(zhì)量不同的形狀為正方體的貨物一個(gè)一個(gè)地在斜面的頂端從靜止沿斜面下滑，滑上放在水平地面上的長(zhǎng)方體物塊，貨物從斜面滑上物塊，速度大小不變，速度方向垂直于長(zhǎng)方體物塊左邊緣，物塊可能滑動(dòng)，也可能仍然靜止，貨物可能靜止在物塊上，也可能滑出物塊．斜面長(zhǎng)s=2m，與水平面的夾角θ=30°，底端與物塊上表面等高緊靠但不連接，如圖所示．貨物與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，貨物與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，物塊長(zhǎng)l=1.6m，質(zhì)量m₂=10kg，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃=0.2，貨物質(zhì)量用mi表示，5kg＜m₁＜50kg．g取10m/s²，貨物視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）貨物在斜面底端時(shí)的速度大小；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物的質(zhì)量及在物塊上表面滑動(dòng)的最短距離；
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動(dòng)，恰好停在物塊右邊緣的貨物的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求的速度；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜貨物收到摩擦力小于物塊與地面的摩擦力，然后根據(jù)動(dòng)能定理求的位移；
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的質(zhì)量即可．

解答 解：（1）設(shè)貨物在斜面底端時(shí)的速度大小為v₀，由動(dòng)能定理，則${m_1}gssinθ-{μ_1}{m_1}gs=\frac{1}{2}{m_1}υ_0^2$
解得：v₀=4m/s 
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，設(shè)貨物質(zhì)量為m₁₁，則有μ₂m₁₁g≤μ₃（m₁₁+m₂）g
解得：m₁₁≤10kg 
即質(zhì)量小于等于10kg的貨物滑上物塊后，物塊都靜止．貨物在物塊上表面滑動(dòng)的距離就是最短距離，設(shè)為x₀，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}{m_{11}}υ_0^2={μ_2}{m_{11}}g{x_0}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₀=2m 
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動(dòng)，則貨物質(zhì)量大于10kg，設(shè)貨物質(zhì)量為m₁₂，貨物在物塊上表面滑動(dòng)的加速度為a₁，物塊加速度大小為a₂，貨物在物塊表面滑動(dòng)的時(shí)間為t，貨物通過的距離為x₁，物塊通過的距離為x₂，則μ₂m₁₂g=m₁₂a₁
m₂a₂=μ₂m₁₂g-μ₃（m₁₂+m₂）g
υ₀-a₁t=a₂t
${x_1}={υ_0}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
又：x₁=x₂+L
解得 a₁=4m/s²，a₂=1m/s²；m₁₂=15kg  
答：（1）貨物在斜面底端時(shí)的速度大小是4m/s；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物的質(zhì)量小于10kg；在物塊上表面滑動(dòng)的最短距離是2m；
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動(dòng)，恰好停在物塊右邊緣的貨物的質(zhì)量是15kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確研究對(duì)象，做好各過程的受力分析，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用才能準(zhǔn)確解題．