Question

【題目】北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航，定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力，以下判斷中正確的是

A．兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等

B．衛(wèi)星1加速后可追上衛(wèi)星2

C．兩顆衛(wèi)星的向心加速大小相等，均為

D．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間可能為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

試題分析：由萬有引力提供向心力: ，兩顆衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系不清楚，所以兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小不一定相等，故A錯誤; 如果衛(wèi)星1加速，在軌道上做圓周運動的向心力增加，而提供向心力的萬有引力沒有發(fā)生變化，故衛(wèi)星1將做離心運動，軌道半徑增大，所以不會追上同軌道上的衛(wèi)星2，故B錯誤;

衛(wèi)星在軌道上運動由萬有引力提供圓周運動的加速度： ，在地球表面重力與萬有引力大小相等有：，由以上聯(lián)立解得，因為兩顆衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)半徑相等，所以加速度也相等，故C正確；萬有引力提供圓周運動向心力有： 可得衛(wèi)星運行周期為：，再結(jié)合以上可得，所以衛(wèi)星從位置1到位置2所需時間（n=0、1、2、3…），當(dāng)n=1時，，故D正確．所以CD正確，AB錯誤。