Question

18．滑塊以速率v₁沖上斜面，當(dāng)它回到斜面底端時速率為v₂，且v₂＜v₁，若滑塊向上運(yùn)動的位移中點(diǎn)為A，取斜面底端重力勢能為零，則（　�。�

• A． 上滑時機(jī)械能減小，下滑時機(jī)械能增大
• B． 上滑時機(jī)械能減小，下滑時機(jī)械能也減小
• C． 上滑過程中動能和重力勢能相等的位置在A點(diǎn)上方
• D． 上滑過程中動能和重力勢能相等的位置在A點(diǎn)下方

Answer 1

分析 由物體回到出發(fā)點(diǎn)的速度可知物體應(yīng)受到阻力，則可知機(jī)械能的變化；要找出動能和勢能和同的點(diǎn)，可以先表示出A點(diǎn)的機(jī)械能，則比較出發(fā)點(diǎn)與A點(diǎn)的機(jī)械能的關(guān)系可得出動能和勢能的關(guān)系，則可得出動能和勢能相同的位置．

解答 解：A、B、由v₂＜v₁可知，斜面與滑塊間有摩擦，滑塊無論上升還是下降時，都有機(jī)械能損失，故A錯誤，B正確；
C、D、為判斷C、D的情況，可先求出斜面中點(diǎn)A的動能E_K1和勢能E_PA情況，滑塊初始機(jī)械能E₁=$\frac{1}{2}$mv₁² ①，
滑塊在斜面中點(diǎn)A的速度V_A=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+0}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{1}$，在A點(diǎn)的機(jī)械能E_A=$\frac{1}{2}$mv_A²+E_PA②．
聯(lián)立①②式得：E_A=$\frac{1}{4}$mv₁² +E_PA=$\frac{1}{2}$E₁+E_PA；
而因斜面與滑塊間有摩擦，知E₁＞E_A，所以E_KA＞E_PA，
故動能和勢能相等的位置應(yīng)出現(xiàn)在A點(diǎn)之上，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 本題應(yīng)注意物體上升和下降時均做勻變速直線運(yùn)動，故利用了勻變速直線運(yùn)動中的結(jié)論：位移中點(diǎn)時的速度v=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$，則可以直接表示出中點(diǎn)處的動能；同時本題沒有直接找出相等的點(diǎn)，而是先比較A點(diǎn)時的動能和勢能再確定相等點(diǎn)的位置，此點(diǎn)由選項(xiàng)應(yīng)該能判斷出來．