Question

如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．斜面傾角α=30°
• B．A獲得最大速度為2g

  m 5k

• C．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度最大
• D．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析：C球剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對(duì)B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角．
A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)B具有最大速度時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長(zhǎng)量相等．在整個(gè)過(guò)程中彈性勢(shì)能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度與B相等；

解答：解：A、C剛離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)C有：kx₂=mg         
此時(shí)B有最大速度，即a_B=a_C=0
則對(duì)B有：T-kx₂-mg=0
對(duì)A有：4mgsinα-T=0               
以上方程聯(lián)立可解得：sinα=

1

2

，α=30°，故A正確；      
B、初始系統(tǒng)靜止，且線上無(wú)拉力，對(duì)B有：kx₁=mg
由上問(wèn)知x₁=x₂=

mg

k

，則從釋放至A剛離開(kāi)地面過(guò)程中，彈性勢(shì)能變化量為零；
此過(guò)程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：
4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+

1

2

（4m+m）v_Bm²
以上方程聯(lián)立可解得：v_Bm=2g

m 5k

所以A獲得最大速度為2g

m 5k

，
故B正確；
C、對(duì)B球進(jìn)行受力分析可知，C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的速度最大，加速度為零．故C錯(cuò)誤；
D、從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤．
故選AB

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)三個(gè)小球進(jìn)行受力分析，確定出它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再結(jié)合平衡條件和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒進(jìn)行分析．