Question

有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖1a所示），截面為同心圓環(huán)（如圖1b所示），此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無法直接測(cè)量其內(nèi)徑．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：
A．20等分刻度的游標(biāo)卡尺    
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂大約為40Ω）
E．電流表A₃（量程3A，內(nèi)阻巧大約為0.1Ω）
F．滑動(dòng)變阻器R（0-10Ω，額定電流2A）
G．直流電源E（12V，內(nèi)阻不計(jì)）
H．導(dǎo)電材料樣品R_x（長L約為3cm，電阻Rx約為100Ω
I．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問題：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長度如圖2甲所示，其示數(shù)L=

 

mm；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如圖2乙所示，其示數(shù)D=

 

mm．

（2）請(qǐng)選擇合適的儀器，在圖3的方框中畫出最佳實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選器材前的字母代號(hào)．
（3）用已知物理量的符號(hào)和測(cè)量量的符號(hào)來表示樣品的內(nèi)徑d=

 

．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）根據(jù)伏安法測(cè)量該樣品的電阻，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時(shí)C電流表的內(nèi)阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實(shí)際電壓，從而可將C電流表當(dāng)做電壓表而求出樣品兩端的電壓．結(jié)合電阻定律求出樣品的內(nèi)徑大小．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm
螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑為：d=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
（2）通過電阻的最大電流大約I=

12

100

A=120mA，3A電流表量程偏大，另外兩個(gè)電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內(nèi)阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識(shí)，應(yīng)將C電流表與待測(cè)材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動(dòng)變阻器阻值太小應(yīng)用分壓式接法，可設(shè)計(jì)電路圖如圖所示．
（3）設(shè)A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂，由歐姆定律可得待測(cè)電阻阻值R=

I1r1

I2-I1

．
又由電阻定律：R=ρ

L

S

=ρ

L

π( D 2 )2-π( d 2 )2

．
聯(lián)立解得：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．
故答案為：（1）30.35，3.206 （2）如圖所示．（3）

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法，即可將電流表當(dāng)做電壓表來使用，關(guān)鍵是根據(jù)電路圖能求出待測(cè)電阻的阻值才行．