Question

質(zhì)量為m的物體，放在傾角為30⁰的斜面上，恰能勻速下滑。

（1）在大小為F的水平向右的恒力作用下，沿斜面勻速向上滑行，如圖所示。當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一值時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求這一臨界角的大小。

（2）保持斜面傾角30⁰不變，在豎直平面內(nèi)施加外力，使物體沿斜面向上勻速滑行，求最省的外力大小和方向。

Answer 1

（1）  α=60⁰     （2）

解析:

“恰中能勻速下滑”：     mgsin30⁰=μmgcos30⁰

Fcosα=mgsinα+f1

（1）設(shè)斜面傾角為α，受力情況如圖甲，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件：

 

當(dāng)cosα-μsinα=0   即cotα=μ  時(shí)，   F→∞ ，

即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”  此時(shí)，α=60⁰   

（2）設(shè)外力與斜面傾角為β，受力情況如圖乙，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件：

要使F最小，即“最省”， 必須使cosβ+μsinβ最大

對(duì)y=cosβ+μsinβ求導(dǎo)數(shù)，得：y^/=μcosβ-sinβ   令y^/=0得：

tanβ=μ    即，β=30⁰  時(shí)F最省，此時(shí)