Question

14．在“研究勻變速直線運動”的實驗中，打點計時器使用的交流電頻率為50Hz．某同學(xué)實驗得到的紙帶如圖1所示，在紙帶上選擇了標(biāo)為0-6的7個記數(shù)點，相鄰的兩個記數(shù)點間還有四個點沒有畫出．相鄰兩計數(shù)點之間的距離如圖所示．（保留兩位有效數(shù)字）
（1）打3號計數(shù)點時小車的速度大小為0.32m/s；
（2）小車的加速度大小為0.81 m/s²；
（3）在圖2中作出小車的v-t圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大�。�
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，結(jié)合作差法，可以求出加速度的大小，
最后根據(jù)平均速度等于瞬時速度，即可一一描點作圖，從而即可求解．

解答 解：（1）打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，連續(xù)兩點間的時間間隔為0.02s，
由于相鄰的兩個記數(shù)點間還有四個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔T=0.1s．
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
得：v₃=$\frac{（2.78+3.60）×0.01}{2×0.1}$ m/s=0.32m/s
（2）設(shè)0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$ （a₁+a₂+a₃）
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{（3.6+4.41+5.22）-（2.78+2.0+1.2）}{9×0．{1}^{2}}×0.01$ m/s²=0.81m/s²
（3）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
得：v₁=$\frac{0.012+0.02}{0.2}$ m/s=0.16m/s
v₂=$\frac{0.012+0.02}{0.2}$ m/s=0.24m/s
v₄=$\frac{0.036+0.0441}{0.2}$ m/s=0.40m/s
v₅=$\frac{0.0441+0.0522}{0.2}$ m/s=0.48m/s
通過一一描點作圖，速度v與時間t的圖象，

故答案為：（1）0.32 m/s；
（2）0.81 m/s²；
（3）如上圖所示．

點評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．