【題目】利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用．如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，一段時間后運動到GA邊，被相應的收集器收集．整個裝置內(nèi)部為真空．已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1＞m2），電荷量均為q．加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略．不計重力，也不考慮離子間的相互作用．

（1）若忽略狹縫的寬度，當磁感應強度的大小為 B 時，求兩種離子在 GA 邊落點的間距 x；

（2）若狹縫寬度不能忽略，狹縫過寬可能使兩束離子在 GA 邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子無法完全分離．設磁感應強度大小可調(diào)，GA 邊長為定值 L，狹縫寬度為 d，狹縫右邊緣在 A 處．離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于 GA 邊且垂直于磁場．為保證上述兩種離子能落在 GA 邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)離子在勻強磁場中將做勻速圓周運動，此時向心力提供洛倫茲力，由帶電離子在磁場中運動的半徑公式可分別求出質(zhì)量為m1、m2的粒子的軌跡半徑，兩個軌跡的直徑之差就是離子在GA邊落點的間距。(2)由題意畫出草圖，通過圖找出兩個軌跡因?qū)挾葹?/span>d狹縫的影響，從而應用幾何知識找出各量的關系，列式求解。

（1）由動能定理得

解得

①

由牛頓第二定律

如圖所示

利用①式得離子在磁場中的軌道半徑為別為

，②

兩種離子在GA上落點的間距

③

( 2)質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上的落點都在其入射點左側2R1處，由于狹縫的寬度為d ，因此落點區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點區(qū)域的寬度也是d。如圖

為保證兩種離子能完全分離，兩個區(qū)域應無交疊，條件為

④

利用②式帶入④得

R1的最大值滿足

得

求最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】（1）某同學分別用螺旋測微器和10分度的游標卡尺測量小球的直徑，其示數(shù)如圖所示，則圖1小球的直徑為____mm．圖2讀出小球直徑的值為____ m．

（2）一課外小組同學想要測量一個電源的電動勢及內(nèi)阻．準備的器材有：電流表（0～200 mA，內(nèi)阻是12 Ω），電阻箱R（最大阻值9.9 Ω），一個開關和若干導線．

①由于電流表A的量程較小，考慮到安全因素，同學們將一個定值電阻和電流表并聯(lián)，若要使并聯(lián)后流過定值電阻的電流是流過電流表的電流的2倍，則定值電阻的阻值R0＝_______Ω．　

②設計的電路圖如圖甲所示．

若實驗中記錄電阻箱的阻值R和電流表的示數(shù)I，并計算出，得到多組數(shù)據(jù)后描點作出R—，圖線如圖乙所示，則該電源的電動勢：E＝______V，內(nèi)阻r＝______Ω．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B．磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運動的半徑為d，且d<L，粒子重力不計，電荷量保持不變。

（1）求粒子運動速度的大小v；

（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點到M的最大距離dm；

（3）從P點射入的粒子最終從Q點射出磁場，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運動時間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】(1)用游標為50分度的卡尺(測量值可精確到0.02 mm)測定某圓筒的內(nèi)徑時，卡尺上的示數(shù)如圖甲所示，可讀出圓筒的內(nèi)徑為______mm．

(2)圖乙中給出的是用螺旋測微器測量一金屬薄板厚度時的示數(shù)，此讀數(shù)應為________mm．

(3)已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig＝100 μA、內(nèi)阻rg＝2.0 kΩ，若要改裝后的電流表滿偏電流為200 mA，應并聯(lián)一只________Ω(保留一位小數(shù))的定值電阻；

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，大氣球質(zhì)量為100kg，載有質(zhì)量為50kg的人（可以把人看做質(zhì)點），靜止在空氣中距地面20m高的地方，氣球下方懸一根質(zhì)量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達地面，則這繩長至少應為

A.20m

B.30m

C.40m

D.50m

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為甲、乙兩物體從同一地點開始沿同一直線運動的位移-時間（x－t）圖象，則下列說法正確的是 （ ）

A.甲物體做曲線運動，乙物體做勻變速直線運動

B.t1時刻，乙物體在甲物體的前方

C.從t=0到t=t1時間內(nèi)，兩物體的平均速度大小相等

D.相遇時，甲的速度大于乙的速度

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在“驗證動量守恒定律”實驗中，A、B兩球半徑相同。先讓質(zhì)量為m1的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，從軌道末端拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把質(zhì)量為m2的B球放在水平軌道末端，讓A球仍從位置C由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作10次。M、P、N為三個落點的平均位置，未放B球時，A球的落點是P點，O點是軌道末端在記錄紙上的豎直投影點，如圖2所示。

（1）為了盡量減小實驗誤差，A球碰后要沿原方向運動，兩個小球的質(zhì)量應滿足m1________m2（選填“>”或“<”）。

（2）實驗中，不容易直接測定小球碰撞前后的速度。但是，可以通過僅測量______(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。

A.小球開始釋放高度h

B.小球拋出點距地面的高度H

C.小球做平拋運動的水平位移

（3）關于本實驗的條件和操作要求，下列說法正確的是________。

A.斜槽軌道必須光滑

B.斜槽軌道末端必須水平

C.B球每次的落點一定是重合的

D.實驗過程中，復寫紙和白紙都可以移動

（4）已知A、B兩個小球的質(zhì)量m1、m2，三個落點位置與O點距離分別為OM、OP、ON。在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關系式________，則可以認為兩球碰撞前后的總動量守恒。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個小球在豎直環(huán)內(nèi)至少能做（n+1）次完整的圓周運動，當它第（n-1）次經(jīng)過環(huán)的最低點時的速度大小為7m/s，第n次經(jīng)過環(huán)的最低點時速度大小為5m/s，則小球第（n+1）次經(jīng)過環(huán)的最低點時的速度v的大小一定滿足：( )

A.等于3m/s

B.小于1m/s

C.等于1m/s

D.大于1m/s

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，帶電小球a由絕緣細線PM和PN懸掛而處于靜止狀態(tài)，其中PM水平，地面上固定一絕緣且內(nèi)壁光滑的圓弧細管道GH，圓心P與a球位置重合，管道底端H與水平地面相切，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的帶電小球b從G端口由靜止釋放，當小球b運動到H端時對管道壁恰好無壓力，重力加速度為g．在小球b由G滑到H過程中，下列說法中正確的是 ( )

A.小球b機械能逐漸減小

B.小球b所受庫侖力大小始終為3mg

C.細線PM的拉力不變

D.小球b加速度不變

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