Question

20．2007年10月26日33分，嫦娥一號(hào)實(shí)施了第一次近地點(diǎn)火變軌控制，衛(wèi)星進(jìn)入了24小時(shí)周期橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星的近地點(diǎn)約為200km，則衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)大約為（已知地球的半徑為6.4×10³km，近地環(huán)繞衛(wèi)星周期約為1.5h）（　�。�

• A． 4.8×10⁵km
• B． 3.6×10⁴km
• C． 7.0×10⁴km
• D． 1.2×10⁵km

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等分析求解，即$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k．

解答 解：嫦娥一號(hào)實(shí)施了第一次近地點(diǎn)火變軌控制，衛(wèi)星進(jìn)入了24小時(shí)周期橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)開普勒第三定律得
$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，a為半長軸，T=24h，
近地環(huán)繞衛(wèi)星周期約為1.5h，根據(jù)開普勒第三定律得
$\frac{{R}^{3}}{{T′}^{2}}$=k，T′=1.5h，
所以a=6.3R，
根據(jù)橢圓的幾何知識(shí)得a=$\frac{200km+x+2×6400km}{2}$
x≈7.0×10⁴km，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，注意開普勒定律適用范圍．