Question

12．軌道電子俘獲（EC）是指原子核俘獲了其核外內(nèi)層軌道電子所發(fā)生的衰變，如釩（${\;}_{23}^{47}$V）俘獲其K軌道電子后變成鈦（${\;}_{22}^{47}$Ti），同時(shí)放出一個(gè)中微子υ_e，方程為${\;}_{23}^{47}$V+${\;}_{-1}^{0}$e→${\;}_{22}^{47}$Ti+υ_e．
（1）關(guān)于上述軌道電子俘獲，下列說(shuō)法中正確的是A．
A．原子核內(nèi)一個(gè)質(zhì)子俘獲電子轉(zhuǎn)變?yōu)橹凶?br />B．原子核內(nèi)一個(gè)中子俘獲電子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子
C．原子核俘獲電子后核子數(shù)增加
D．原子核俘獲電子后電荷數(shù)增加
（2）中微子在實(shí)驗(yàn)中很難探測(cè)，我國(guó)科學(xué)家王淦昌1942年首先提出可通過(guò)測(cè)量?jī)?nèi)俘獲過(guò)程末態(tài)核（如${\;}_{22}^{47}$Ti）的反沖來(lái)間接證明中微子的存在，此方法簡(jiǎn)單有效，后來(lái)得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)．若母核${\;}_{23}^{47}$V原來(lái)是靜止的，${\;}_{22}^{47}$Ti質(zhì)量為m，測(cè)得其速度為v，普朗克常量為h，則中微子動(dòng)量大小為mv，物質(zhì)波波長(zhǎng)為$\frac{h}{mv}$
（3）發(fā)生軌道電子俘獲后，在內(nèi)軌道上留下一個(gè)空位由外層電子躍遷補(bǔ)充．設(shè)鈦原子K
軌道電子的能級(jí)為E₁，L軌道電子的能級(jí)為E₂，E₂＞E₁，離鈦原子無(wú)窮遠(yuǎn)處能級(jí)為零．
①求當(dāng)L軌道電子躍遷到K軌道時(shí)輻射光子的波長(zhǎng)λ；
②當(dāng)K軌道電子吸收了頻率υ的光子后被電離為自由電子，求自由電子的動(dòng)能E_K．

Answer 1

分析 本題為選修模塊3-5，要正確解答需要掌握：正確書(shū)寫(xiě)核反應(yīng)方程，利用動(dòng)量守恒解決微觀問(wèn)題；原子的能級(jí)躍遷，光子能量與光速、波長(zhǎng)、頻率之間關(guān)系，電子的電離，電離后能量等．

解答 解：（1）A、根據(jù)質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知原子核內(nèi)一個(gè)質(zhì)子俘獲電子轉(zhuǎn)變?yōu)橹凶�，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由于電子帶負(fù)電，質(zhì)量數(shù)為零，因此原子核俘獲電子后核子數(shù)減小，質(zhì)量數(shù)不變，故CD錯(cuò)誤．
故選：A．
（2）母核₂₃⁴⁷V放出中微子過(guò)程動(dòng)量守恒，由于母核原來(lái)靜止，因此中微子動(dòng)量與₂₂⁴⁷Ti動(dòng)量大小相等，方向相反，所以中微子動(dòng)量大小為mv，德布羅意物質(zhì)波波長(zhǎng)為：λ=$\frac{h}{P}$=$\frac{h}{mv}$．
（3）①根據(jù)躍遷規(guī)律有：
E₂-E₁=$\frac{hc}{λ}$
解得：λ=$\frac{hc}{{E}_{2}-{E}_{1}}$．
故當(dāng)L軌道電子躍遷到K軌道時(shí)輻射光子的波長(zhǎng)：λ=$\frac{hc}{{E}_{2}-{E}_{1}}$．
②電子的電離能：W=-E₁
則自由電子動(dòng)能為：E_k=hv-W=hv+E₁
故自由電子的動(dòng)能為E_k=hv+E₁
故答案為：（1）A，（2）mv，$\frac{h}{mv}$，
（3）①當(dāng)L軌道電子躍遷到K軌道時(shí)輻射光子的波長(zhǎng)$\frac{hc}{{E}_{2}-{E}_{1}}$，
②自由電子的動(dòng)能hv+E₁．

點(diǎn)評(píng) 考查了選修模塊，涉及知識(shí)點(diǎn)全面，需要學(xué)生在全面掌握的基礎(chǔ)上并能正確應(yīng)用，對(duì)能力要求高．