Question

15．已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，地球同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)周期T₂，地球表面的重力加速度g．根據(jù)以上條件，正確計(jì)算地球質(zhì)量M的關(guān)系式是（　�。�

• A． $M=\frac{{4{π^2}{h^3}}}{{G{T_2}^2}}$
• B． $M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
• C． $M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T_1}^2}}$
• D． $M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T_2}^2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力求解中心天體（地球）的質(zhì)量．

解答 解：AD、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期${T}_{2}^{\;}$，軌道半徑R+h
根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}（R+h）$，解得地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$，故A錯(cuò)誤，D正確；
B、地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故B正確；
C、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}r$，解得地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故C正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．