Question

4．2011年中俄將聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星活動(dòng)計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器將與俄羅斯研制的“福布斯-土壤”火星探測(cè)器一起，由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$，地球表面重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度約為$\frac{9}{4}$g
• B． 探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球第一宇宙速度的$\frac{2}{3}$倍
• C． 探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)部的儀器處于受力平衡狀態(tài)
• D． 人以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍

Answer 1

分析 由星體表面萬(wàn)有引力等于重力可得火星與地球表面重力加速度的比值．
由萬(wàn)有引力提供向心力，當(dāng)半徑為星球半徑時(shí)，速度為第一宇宙速度，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比．

解答 解：A、由星體表面萬(wàn)有引力等于重力：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}×{（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）}^{2}$=$\frac{1}{9}×4$=$\frac{4}{9}$．故A錯(cuò)誤；
B、由萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度為：$v=\sqrt{gR}$
故火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為：
$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}•\frac{{R}_{火}}{{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{4}{9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$．故B錯(cuò)誤；
C、探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)部的儀器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是受力平衡狀態(tài)．故C錯(cuò)誤；
D、由A的分析知，火星表面的重力加速度約為$\frac{4}{9}$g，人以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，根據(jù)公式：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，可知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，重點(diǎn)是對(duì)萬(wàn)有引力等重力的應(yīng)用，此公式比價(jià)重要，應(yīng)用較多．另要知道第一宇宙速度的含義．