Question

7．上海世博會(huì)期間，新能源汽車成為園區(qū)的主要交通工具，其中有幾百輛為氫燃料電池汽車．氫在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)燃燒過程中，只會(huì)排出水蒸氣而無其他廢氣排出，因而不會(huì)產(chǎn)生溫室氣體，是環(huán)保汽車．有一輛氫燃料汽車重6t，阻力是車重的0.05倍，最大輸出功率為60kW（g取10m/s²），求：
（1）車以a=0.5m/s²從靜止勻加速起動(dòng)，能有多長時(shí)間維持勻加速運(yùn)動(dòng)？
（2）最大行駛速度為多少？
（3）若此車以最大速度從上海駛往南京（約300km），發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為50%，則需要多少氫作燃料（每摩爾氫氣燃燒放出的熱量為285.8kJ）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（2）當(dāng)汽車的牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大，結(jié)合P=Fv=fv求出最大速度．
（3）對變加速運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)車勻加速起動(dòng)時(shí)間為t，則有：F-f=ma
P=Fv′
又v′=at
聯(lián)立以上三式解得：t=$\frac{p}{m{a}^{2}+fa}$=20s    
（2）當(dāng)速度繼續(xù)增大時(shí)，F(xiàn)減小，a減�。�當(dāng)F=f時(shí)，a=0，速度最大，所以有：
v_m=$\frac{P}{f}$=20m/s
（3）當(dāng)汽車以最大速度行駛時(shí)，牽引力等于汽車所受的阻力，所以有：
F=f=0.05×6×10³×10 N=3×10³ N 
汽車牽引力所做的功為：
W=Fs=3×10³×300×10³ J=9×10⁸ J
汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的總功為：
w_總=$\frac{w}{η}$=$\frac{9×1{0}^{8}}{0.5}$=1.8×10⁹J                             
因?yàn)槊磕�爾氫氣燃燒放出的熱量�?85.8 kJ，所以發(fā)動(dòng)機(jī)做功所需氫氣的質(zhì)量為：
m_H=$\frac{1.8×1{0}^{9}×2}{285.8×1{0}^{3}}$=126kg
答：（1）此車以a=0.5m/s²的加速度從靜止勻加速起動(dòng)，這個(gè)過程能持續(xù)20s；
（2）最大行駛速度是20m/s；
（3）若此車以最大速度行駛300km，發(fā)動(dòng)機(jī)效率為50%，則需要6.3×10⁴mol氫氣做燃料

點(diǎn)評(píng) 這題考的知識(shí)點(diǎn)是汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．本題屬于恒定加速度啟動(dòng)方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實(shí)際功率在增加，此過程汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值