Question

17．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細(xì)的光于AC的中點D垂直AC面入射，AD=a，棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，求：
①光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角；
②光從進(jìn)入到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間（設(shè)光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解棱鏡的臨界角C；畫出光路圖，判斷光線在AB面和BC面上能否發(fā)生全反射，由幾何知識求出光線第一次射入空氣時的入射角，由折射定律求解折射角；
②根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在玻璃磚內(nèi)通過的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播的速度，再由運動學(xué)知識求解時間．

解答 解：①如圖所示，i₁=60°，設(shè)全反射臨界角為C，
則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得：C=45°
因為 i₁＞45°，光線在AB發(fā)生全反射．
光線射到BC面的入射角 i₂=i₁-30°=30°＜C，存在折射現(xiàn)象，第一次射入空氣．
由折射定律為：n=$\frac{sinr}{sini2}$=$\sqrt{2}$，r=45°．
②鏡中光速：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所求時間為：t=$\frac{\sqrt{3}a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$．
答：①光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角為45°．　
②光從進(jìn)入到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間為$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大小．