Question

1．如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面粗糙．一帶正電的絕緣物體自斜面上端由靜止釋放，設(shè)物體由頂端滑到底端所用的時(shí)間為t．下列幾種情況能使物體下滑時(shí)間t減少的是（設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體始終沒(méi)有離開(kāi)斜面）（　�。�

• A． 在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上豎起向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)
• B． 在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)
• C． 在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)
• D． 在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析，先求出沒(méi)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)物塊向下運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間，然后對(duì)加電場(chǎng)后和加磁場(chǎng)后的情況進(jìn)行受力分析，分別求出加速度以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．

解答 解：設(shè)物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開(kāi)始時(shí)沿斜面向下的方向：mgsinθ-μmgcosθ=ma₀
則：a₀=gsinθ-μgcosθ   ①
設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：$L=\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}$
可知要減小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，就要使物塊運(yùn)動(dòng)的加速度增大．
A、在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上豎起向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，物塊受到的電場(chǎng)力的方向向下，設(shè)物塊受到的電場(chǎng)力為F，則沿斜面方向：
ma₁=（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ   ②
則：${a}_{1}=gsinθ-μgcosθ+\frac{F}{m}（sinθ-μcosθ）$   ③
與①比較可知，a₁＞a₀，所以物塊向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減小．故A正確；
B、在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物塊受到的電場(chǎng)力的方向向右，則沿斜面向下的方向：
ma₂=mgsinθ-Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）   ④
與①比較可知，a₂＜a₀，所以物塊向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大．故B錯(cuò)誤；
C、在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，物塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的洛倫茲力的方向垂直于斜面向下，則：
ma₃=mgsinθ-μ（mgcosθ+f_洛）
所以：${a}_{3}=gsinθ-μ（gcosθ+\frac{{f}_{洛}}{m}）$  ⑤
與①比較可知，a₃＜a₀，所以物塊向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大．故C錯(cuò)誤；
D、在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，物塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的洛倫茲力的方向垂直于斜面向上，則：
ma₄=mgsinθ-μ（mgcosθ-f_洛）
所以：${a}_{4}=gsinθ-μ（gcosθ-\frac{{f}_{洛}}{m}）$  ⑥
與①比較可知，a₄＞a₀，所以物塊向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減�。�故D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 該圖中，由于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的強(qiáng)度都是未知的，所以不能以具體的數(shù)據(jù)求出各個(gè)時(shí)間，但可以通過(guò)比較物塊運(yùn)動(dòng)的加速度，來(lái)比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．