Question

15．一名滑雪者乘坐纜車沿索道到達(dá)滑道頂部，索道長為x=600m，纜車速度大小恒為v_車=1.2m/s；然后從滑道頂部由靜止沿滑道直線滑下，滑道傾角θ=30°（簡化模型如圖）．假設(shè)滑雪者速度v_t≤10m/s時阻力可忽略，v_t＞10m/s時阻力為滑雪者重力的0.1倍，取g=10m/s²，求：
（1）滑雪者乘坐纜車沿索道運動到滑道頂部需要的時間；
（2）滑雪者速度v=5m/s時，加速度的大小和方向；
（3）滑雪者從滑道頂部向下滑行l(wèi)=22m需要的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻速運動的位移和速度求出滑雪者乘坐纜車沿索道運動到滑道頂部需要的時間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者的加速度大小和方向．
（3）根據(jù)速度時間公式求出速度達(dá)到10m/s的時間，以及結(jié)合位移公式求出速度達(dá)到10m/s時的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出有摩擦?xí)r的加速度，結(jié)合位移時間公式求出繼續(xù)勻加速運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）滑雪者乘坐纜車時，根據(jù)x=v_車t₀得，
${t}_{0}=\frac{x}{{v}_{車}}=\frac{600}{1.2}s=500s$．
（2）當(dāng)滑雪者的速度v=5m/s，加速度大小為a₁，
mgsinθ=ma₁，
解得${a}_{1}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，方向沿滑道向下．
（3）當(dāng)滑雪者速度達(dá)到10m/s時，用時為t₁，
則${t}_{1}=\frac{{v}_{t}}{{a}_{1}}=\frac{10}{5}s=2s$，
位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
滑雪者還要沿直線向下滑行x₂=l-x₁=22-10m=12m，
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ-0.1mg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)${x}_{2}={v}_{t}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t₂=1s．
共用時t=t₁+t₂=2+1s=3s．
答：（1）滑雪者乘坐纜車沿索道運動到滑道頂部需要的時間為500s；
（2）滑雪者速度v=5m/s時，加速度的大小為5m/s²，方向沿滑道向下；
（3）滑雪者從滑道頂部向下滑行l(wèi)=22m需要的時間為3s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，難度中等．