Question

A、B兩球（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量分別為m₁與m₂，用一勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧相連，一長為l₁的細(xì)線與B球相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖所示．當(dāng)m₁與m₂均以角速度ω繞豎直軸OO'做勻速圓周運(yùn)動時，彈簧長度為l₂．求：
（1）彈簧原長l₀多大？
（2）繩子張力多大？

Answer 1

分析：B球繞OO′做勻速圓周運(yùn)動，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律即可得出彈簧的伸長量．A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個力合力提供A球做圓周運(yùn)動的向心力，從而求出繩子的拉力．

解答：解：（1）對A進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：
F=kx=m₁（l₁+l₂）ω²
解得：
x=

m1(l1+l2)ω2

κ

l₀=l₂-x=l₂-

m1(l1+l2)ω2

k

（2）對B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：
T-F=m₂l_lω²                                       
解得：T=F+m₂l₁ω²=m₁（l₁+l₂）ω²+m₂l₁ω²      
答：（1）彈簧原長l₀為l₂-

m1(l1+l2)ω2

k

；
（2）繩子張力為：m₁（l₁+l₂）ω²+m₂l₁ω²

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動的向心力靠合力提供，A、B兩球的角速度相同，難度適中．