Question

11．如圖所示，在斜面上有四條光滑細(xì)桿，其中OA桿豎直放置，OB桿與OD桿等長，OC桿與斜面垂直放置，每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），四個(gè)環(huán)分別從O點(diǎn)由靜止釋放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的時(shí)間依次為t₁、t₂、t₃、t₄．下列關(guān)系不正確的是（　�。�

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₃
• C． t₂=t₄
• D． t₂＜t₄

Answer 1

分析 根據(jù)等時(shí)圓模型，可知從圓上最高點(diǎn)沿任意一條弦滑到底所用時(shí)間相同，故沿OA和OC滑到底的時(shí)間相同，OB不是一條完整的弦，時(shí)間最短，OD長度超過一條弦，時(shí)間最長．

解答 解：以O(shè)A為直徑畫園，根據(jù)等時(shí)圓模型，對(duì)小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gcosθ（θ為桿與豎直方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rcosθ
所以t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4Rcosθ}{gcosθ}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，t與θ無關(guān)，
可知從圓上最高點(diǎn)沿任意一條弦滑到底所用時(shí)間相同，故沿OA和OC滑到底的時(shí)間相同，即t₁=t₃，OB不是一條完整的弦，時(shí)間最短，即t₁＞t₂，OD長度超過一條弦，時(shí)間最長，即t₂＜t₄．故ABD正確，C不正確
因選不正確的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 如果不假思考，套用結(jié)論，就會(huì)落入等時(shí)圓”的陷阱，要注意O點(diǎn)不是最高點(diǎn)，難度適中