Question

如圖，水平軌道AB與半徑為R=1.0m的豎直半圓形光滑軌道BC相切于B點．可視為質(zhì)點的a、b兩個小滑塊質(zhì)量m_a=2m_b=2kg，原來靜止于水平軌道A處，AB長為L=3.2m，兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開，已知a、b兩滑塊分別沿AB軌道向左右運動，v_a=4.5m/s，b滑塊與水平面間動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²．則
（1）小滑塊b經(jīng)過圓形軌道的B點時對軌道的壓力．
（2）通過計算說明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點C．

Answer 1

（1）系統(tǒng)的動量守恒可得m_av_a=m_bv_b，①
又m_a=2m_b=2 kg，v_a=4.5m/s
解得：v_b=9.0m/s     ②
設(shè)滑塊b到達(dá)B點時的速度為v_B，由動能定理得，-μmbgL=

1

2

mb

v

2B

-

1

2

mb

v

2b

③
剛進(jìn)入圓軌道時，設(shè)滑塊b受到的支持力為F_N，由牛頓第二定律得，FN-mbg=

mb v 2B

R

④
由牛頓第三定律FN=-

F

′N

⑤
由③④⑤得滑塊b對軌道的壓力

F

′N

=-59N，方向豎直向下
（2）若小滑塊b能到達(dá)圓軌道最高點，速度為v_C
則由機械能守恒，

1

2

mb

v

2B

=mbg2R+

1

2

mb

v

2C

⑥
解得v_c=3.0m/s⑦
小物塊b恰能過最高點的速度為v，則mbg=

mb v 2

R

⑧
解得，v=

gR

=

10

m/s⑨
因v_C＜v，故小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點C．
答：（1）小滑塊b經(jīng)過圓形軌道的B點時對軌道的壓力為59N，方向豎直向下．
（2）小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點C．