Question

19．利用單擺驗證小球平拋運動規(guī)律，設計方案如圖甲所示，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO′=h（h＞L）．
（1）電熱絲戶必須放在懸點正下方的理由：保證小球沿水平方向拋出；
（2）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O′C=s，則小球做平拋運動的初速度v₀為s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；
（3）若其他條件不變的情況下，改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O′點的水平距離s將隨之改變，經(jīng)多次實驗，以s²為縱坐標、cosθ為橫坐標，得到如圖乙所示圖象．則當θ=30°時，s²=0.268m²； （小數(shù)點后取3位數(shù)字）若懸線長L=1.0m，懸點到木板間的距離OO′為1.5m．

Answer 1

分析 （1）只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求得物體平拋運動的速度．
（3）小球在拋出后，根據(jù)平拋運動規(guī)律，結合圖象信息，即可求解．

解答 解：（1）由于在燒斷細線前小球做圓周運動，故速度方向沿切線方向，所以只有在懸點正下方物體的速度沿水平方向，要小球做平拋運動，則小球平拋的初速度只能沿水平方向，故只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．
（2）由于小球做平拋運動故有在水平方向有s=vt
在豎直方向有h-L=$\frac{1}{2}$gt²…①
故有v=s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；  
（3）變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ時，小球平拋的速度v，則有mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv²…②
則物體在水平方向的位移s=vt…③
聯(lián)立①②③可得
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
顯然當cosθ=0時，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
當θ=30°時，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，s²=4（h-L）L（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
故有$\frac{2}{{s}^{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{2-\sqrt{3}}$
故s2=0.268m²．
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
故當l=1.0m時有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案為：（1）保證小球沿水平方向拋出；（2）s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；（3）0.268，1.5．

點評 考查平拋運動的規(guī)律，掌握求解初速度的方法，注意：在解（3）時一定要充分利用s²-cosθ所提供的信息，是解題的關鍵．